Logica proposicional

Introdução

 O presente trabalho a qual é realizado no âmbito da disciplina de filosofia, foi-me proposto o seguinte tema: logica proposicional.

A logica proposicional diferente da logica silogística, preocupa-se com símbolos apresenta proposições em forma simbólica para evitar ambiguidade.

Primeiramente apresentarei os as noções básicas para trabalhar com a inferência proposicional que são símbolos que usaremos na nossa trajectória no estudo da logica proposicional. De seguida apresentarei os tipos de proposições, pois isso será muito imperiosos quando trabalhar com as tabelas de verdade, através do qual vamos ter valor logico de cada proposição e confortar os valores de cada e obter valor logico de todas proposições em si. Depois falarei das tabelas de verdade, que são tabelas que nos  colocamos as operações lógicas que se realizam com as conectivas são apresentadas sob a forma de tabelas de verdade, onde é possível combinar todos os valores de verdade possíveis das proposições conectadas.

E por fim vamos trabalhar com operações logicas, cada caso apresenta uma operação diferente de outra, isso quer dizer, as operações logicas usamos para confrontar os valores lógicos de cada proposição, dependendo de cada proposição seja ela disjuntiva, condicional por exemplo, apresentara forma e lei diferente de outra operação logica.

O presente trabalho encontra-se estruturado da seguinte maneira: introdução, objectos, conclusão.

Objectivo geral

ü  Compreender a  logica proposicional

Especifico

Ø  Apresentar os símbolos usados na inferência proposicional

Ø  Falar dos tipos de proposição

Ø  Explicar as tabelas de verdade

Ø  Apresentar as operações logicas

 

                                             Lógica proposicional

Quando falamos da lógica proposicional, estamos a falar da lógica moderna que além de ser formal, é sistematicamente simbólica, ou seja, é inferência proposicional, recorrendo a uma linguagem simbólica para traduzir proposições e as suas relações, evitando assim ambiguidade que resultam do uso da linguagem natural, por tanto essa lógica é bivalente pois admite dois valores lógicos somente contradizendo como acontece na lógica silogística, ou demonstrativa que acabamos de estudar.

Falando da lógica proposicional tem aspectos que devemos ter em conta, que são:

ü  As variáveis- que são as letras do nosso alfabeto, com que representamos as proposições simples ou atómicas. As variáveis são números indefinidos, sendo denominadas letras enunciativas: p,q,r,s,t,p,q,r,s, etc.

ü  As conectivas ou operadores lógicos- sao números de cinco: ~, ∧,→ ou Þ, « Ou Û.

ü  Os parênteses (curvos os rectos) e as chaves: {,[,(),],}. Os parênteses e as chavetas funcionam como sinais de pontuação nas proposições complexas, tal como vírgula e os pontos. A ordem da sua utilização é a mesma que uma proposição simples termina e quando é que outra começa.

ü  Os valores lógicos das proposições: diz se que uma proposição p é verdadeira ou falsa quando o seu enunciado é verdadeiro ou falso. Estes valores podem ser abreviados pelas letras V (ou 1), verdadeiros e F, falsos (ou 0).   

Proposições simples e complexas

As proposições são frases do tipo declarativo as quais só admitem um valor lógico, verdade ou falso.

 As proposições podem ser de dois tipos: simples ou atómicas; complexas ou moleculares.

Ø  Simples ou atómicas- são as que podem decompor noutras proposições. O seu valor lógico, isto é verdade ou falsidade, depende do confronto com os factos que pretendem descrever.

Ex: “O Eusébio é veloz “. “Os veados são mamíferos”.

Ø  As proposições compostas- são as que se podem decompor em outras proposições mais simples.

Ex: João é veloz e Maria é marhandza são ligadas entre si através da partícula “ e “ a proposição João é veloz e Maria é marhandza.           

                       Conectivas lógicas ou operadores lógicos

Operação lógica	Expressão verbal	Símbolos
Negação	Não	~ Ou ¬
Conjunção	e	∧
Condicional (implicação)	Se…então…	∨
Bicondicional( equivalência)	Se e só se	« Ou Û

Tabelas da verdade  

As operações lógicas que se realizam com as conectivas são apresentadas sob a forma de tabelas de verdade, onde é possível combinar todos os valores de verdade possíveis das proposições conectadas.

Dado que estamos perante a lógica bivalente, isto é, a lógica que admite dois valores de verdade, verdadeiro ou falso, concluímos que são quatro os casos possíveis.

Vejamos o seguinte exemplo:

“Este líquido é água” e “José faltou a aula”

Que valores de verdade assumem esta proposição conjuntiva? Como dissemos, quatro são os caos possíveis. Atenta na tabela de verdade seguinte:

Casos possíveis	Proposições simples		Proposições compostas
	Este líquido é água	José faltou a aula	Este líquido é água e José faltou a aula
1.      °Caso	Verdadeira	Verdadeira	Verdadeira
2.      °Caso	Verdadeira	Falsa	Falsa
3.      °Caso	Falsa	Verdadeira	Falsa
4.      °Caso	Falsa	Falsa	Falsa
	Quatro casos logicamente possíveis		Valores de lógico da proposição composta param cada caso possível

 

As operações lógicas sobre as proposições

Negação (­ou ~)

A negação é um operador que, ao ligar-se a uma única proposição, a torna falsa se é verdadeira e verdadeira se é falsa.

A negação é uma função de verdade, porque basta se uma proposição qualquer p, é verdadeira ou falsa se ficar a saber o valor de verdade de possui a nova proposição ~P.

Vejamos a tabela seguinte:

P	~P
V	F
F	V

Como a tabela ilustra na negação se relacionam os valores lógicos possíveis para a proposição P e para a sua negação, ~P. A negação de uma verdade é falsidade.

Se p é falsa, não-p é verdadeira.

Conjunção (∧)

A conjunção é operação lógica que resulta verdadeira se e apenas as proposições que conecta forem ambas verdadeiras. 

p	q	p∧q	Leituras possíveis
V	V	V	A conjunção de duas verdades é verdadeira
V	F	F	A conjunção de verdade e falsidade é falsidade
F	V	F	Dadas uma falsidade e uma verdade, a sua conjunção é falsa
F	F	F	A conjunção de duas falsidades é uma falsidade

A explicação da tabela as duas primeiras colunas esgotam as possíveis combinações de verdade e falsidade das proposições “p” e “q”. A terceira coluna apresenta resultado da conjunção desses valores. Na tabela seguinte “p” correspondente a “ Maputo é cidade” e “q” correspondente “ A água é H2O”. Quarta coluna diz tudo o que a lógica pode afirmar sobre a proposição “ Maputo é cidade e água é H2O”. Só a avaliação empírica dizer qual é a linha da tabela que corresponde aos factos.

Disjunção (V)

Disjunção é a operação que expressa uma alternativa, a qual se traduz na linguagem corrente pela partícula “ou” e, na lógica matemática, por V.

Há dois tipos de disjunção:

Disjunção inclusiva

A disjunção é a operação lógica que gera uma falsidade apenas se as proposições que conecta forem ambas falsas.

P	q	p ∨q	Leituras possíveis
V	V	V	A disjunção de duas verdades é verdade.
V	F	V	A disjunção do verdadeiro e do falso é verdade
F	V	V	Dada uma falsidade e uma verdade, a sua disjunção é verdade
F	F	F	Dadas duas proposições falsas a sua disjunção é falsa

Nassa disjunção pode se levantar uma confusão por não se adequar ao uso exclusivo da disjunção na nossa língua natural.

 A disjunção inclusiva diz: Ou uma das duas proposições é verdadeira ou ambas são verdadeiras.

Vejamos o seguinte exemplo de uma disjunção inclusiva: contratam-se pessoas com experiencia ou com diploma duma escola profissional- neste caso não se excluiu uma pessoa que reúne as duas condições: experiencia e diploma sobre quem se fala reúna as duas condições.

Disjunção exclusiva (vv) 

Quando as proposições simples se excluem mutuamente, quer dizer, se a verdade de uma acarreta a falsidade de outra. Quando enunciamos as proposições complexas como “esta vivo ou esta morto”, passou ou reprovou”, não admitimos que as proposições simples possam ser simultaneamente verdadeiras. Não aceitamos que possam estar vivo e morto, ao mesmo tempo, que alguém tenha, ao mesmo tempo, passado e reprovado.

Agora uma simbolização parcial:

(Passou ∨ reprovou) ∧ ~(passou ∧ reprovou)

Finalmente uma simbolização completa:

(p∨q)∧~(p∧q)

Na disjunção exclusiva só é verdade se p e q tiverem valores distintos e é falsa nos outros casos.

p	q	p∨q
V	V	F
V	F	F
F	V	V
F	F	F

Condicional ou implicação (→)

A implicação conecta uma proposição chamada antecedente (“p” na tabela) a uma chamada consequente (“q” na tabela) com uma implicação (ou proposição condicional) afirmam que se “p”, o antecedente, for verdadeira também “q”, o consequente, tem de ser verdadeira. (dito de uma forma popular “p→q) significa não há “p” sem “q”). Trata-se de uma operação que só resulta falsa se o antecedente for verdadeiro e o consequente falso (veja a 2ª linha da tabela).   

P	q	p→q	Leituras possíveis
V	V	V	A implicação de duas verdades é verdadeira.
V	F	F	Se o antecedente for falso e o consequente falso, a implicação é falsa
F	V	V	A implicação de falsidade e verdade é verdade
F	F	V	A implicação de duas falsidades é verdadeira

Equivalência ou Bicondicional

A equivalência ou bicondicional é verdadeira se “p e q” tiverem o mesmo valor lógico e é falsa se tiverem valores lógicos diferentes, em conformidade com a tabela que é apresentada na seguinte tabela:

p	q	p«q	Leituras possíveis
V	V	V	A equivalência de duas verdades é verdadeira.
V	F	F	É falso que verdade e falsidade sejam equivalentes
F	V	F	É falso que falsidade e verdade sejam equivalentes
F	F	V	É verdade que duas falsidades se equivalham.

  Podemos definir o bicondicional dizendo que ele, é abreviatura de “ (se p então q) e (se p então q) seja, de “ (p→q) Ù (p→q) ”.

Conclusão

Findo de trabalho, conclui que, . falando da lógica proposicional, estamos a falar da lógica simbólica que usa símbolos em forma de proposição, calculando a sua veracidade ou falsidade, desta feita, estamos a falar de tabelas de verdade onde se coloca cada enunciado (dependendo da operação lógica) e procuramos logicamente saber da sua verdade e portanto são quatro caos possíveis para se obter o valor lógico de uma proposição.

De salientar que, é importante sempre numa tabela de verdade, distinguir as proposições simples e compostas, que são respectivamente, simples- não podemos decompor noutras e, compostas- podemos decompor noutras proposições.

No geral a lógica, nos ensina a pensar de uma maneira coerente para um bom raciocínio, para que os nossos pensamentos não estejam desorganizados. Portanto, são indispensáveis para o nosso raciocínio.

      

  

Bibliografia

BIRIATE, Manuel; GEQUE, Eduardo. Filosofia12ª classe. 1ª edição. Maputo. 2010. Longman editores